公式使用参考
插入公式
\(\LaTeX\) 的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。
行中公式可以用如下方法表示：
1 |
$数学公式$ |
独立公式可以用如下方法表示：
1 |
$$ 数学公式 $$ |
自动编号的公式可以用如下方法表示：
1 |
\begin{equation} |
若需要手动编号，参见 大括号和行标的使用 。 自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。
行内公式示例
1 |
$E=mc^2$ |
显示：\(E=mc^2\)
独立公式示例
1 |
$$ E=mc^2 $$ |
显示： \[ E=mc^2 \]
自动编号公式示例
1 |
公式 $\eqref{eq:sample}$ 为一个自动编号的公式。 |
显示： 公式 \(\eqref{eq:sample}\) 为一个自动编号的公式。 \[ \begin{equation} E=mc^2 \label{eq:sample} \end{equation} \]
上下标
^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
示例：
1 |
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$ |
显示： \[ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} \]
另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令。
示例：
1 |
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$ |
显示： \[ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \]
括号和分隔符
()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
一些特殊的括号：
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \langle | \(\langle\) | \rangle | \(\rangle\) |
| \lceil | \(\lceil\) | \rceil | \(\rceil\) |
| \lfloor | \(\lfloor\) | \rfloor | \(\rfloor\) |
| \lbrace | \(\lbrace\) | \rbrace | \(\rbrace\) |
示例：
1 |
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$ |
显示： \[ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) \]
有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。
示例：
1 |
$$ \left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0} $$ |
显示： \[ \left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0} \]
分数
通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $ ab $ 。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。
示例：
1 |
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} $$ |
显示： \[ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} \]
连分式
就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \]
不要使用普通的 \frac 或 \over 来创建，否则会看起来 很恶心 。
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \]
当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法 。
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3+} \frac{4^4}{a_4+} \cdots \]
连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。
根式
使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。
示例：
1 |
$$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $$ |
显示： \[ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} \]
省略号
数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
示例：
1 |
$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$ |
显示： \[ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 \]
矢量
使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。
示例：
1 |
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$ |
显示： \[ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 \]
示例：
1 |
$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$ |
显示： \[ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} \]
积分
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。
示例：
1 |
$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$ |
显示： \[ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x \]
极限运算符
使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。
示例：
1 |
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$ |
显示： \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} \]
累加、累乘运算
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
示例：
1 |
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $$ |
显示： \[ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R \]
希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | \(\alpha\) | A | \(A\) | \beta | \(\beta\) | B | \(B\) |
| \gamma | \(\gamma\) | \Gamma | \(\Gamma\) | \delta | \(\delta\) | \Delta | \(\Delta\) |
| \epsilon | \(\epsilon\) | E | \(E\) | \zeta | \(\zeta\) | Z | \(Z\) |
| \eta | \(\eta\) | H | \(H\) | \theta | \(\theta\) | \Theta | \(\Theta\) |
| \iota | \(\iota\) | I | \(I\) | \kappa | \(\kappa\) | K | \(K\) |
| \lambda | \(\lambda\) | \Lambda | \(\Lambda\) | \mu | \(\mu\) | M | \(M\) |
| \nu | \(\nu\) | N | \(N\) | \xi | \(\xi\) | \Xi | \(\Xi\) |
| o | \(o\) | O | \(O\) | \pi | \(\pi\) | \Pi | \(\Pi\) |
| \rho | \(\rho\) | P | \(P\) | \sigma | \(\sigma\) | \Sigma | \(\Sigma\) |
| \tau | \(\tau\) | T | \(T\) | \upsilon | \(\upsilon\) | \Upsilon | \(\Upsilon\) |
| \phi | \(\phi\) | \Phi | \(\Phi\) | \chi | \(\chi\) | X | \(X\) |
| \psi | \(\psi\) | \Psi | \(\Psi\) | \omega | \(\omega\) | \Omega | \(\Omega\) |
部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。
| 小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \epsilon | E | \varepsilon | \(\epsilon \mid E \mid \varepsilon\) |
| \theta | \Theta | \vartheta | \(\theta \mid \Theta \mid \vartheta\) |
| \rho | P | \varrho | \(\rho \mid P \mid \varrho\) |
| \sigma | \Sigma | \varsigma | \(\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma\) |
| \phi | \Phi | \varphi | \(\phi \mid \Phi \mid \varphi\) |
其它特殊字符
若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。
若找不到需要的符号，使用 \(\rm{Detexify^2}\) 来画出想要的符号。
关系运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \pm | \(\pm\) | \times | \(\times\) | \div | \(\div\) | \mid | \(\mid\) |
| \nmid | \(\nmid\) | \cdot | \(\cdot\) | \circ | \(\circ\) | \ast | \(\ast\) |
| \bigodot | \(\bigodot\) | \bigotimes | \(\bigotimes\) | \bigoplus | \(\bigoplus\) | \leq | \(\leq\) |
| \geq | \(\geq\) | \neq | \(\neq\) | \approx | \(\approx\) | \equiv | \(\equiv\) |
| \sum | \(\sum\) | \prod | \(\prod\) | \coprod | \(\coprod\) | \backslash | \(\backslash\) |
集合运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \emptyset | \(\emptyset\) | \in | \(\in\) | \notin | \(\notin\) |
| \subset | \(\subset\) | \supset | \(\supset\) | \subseteq | \(\subseteq\) |
| \supseteq | \(\supseteq\) | \bigcap | \(\bigcap\) | \bigcup | \(\bigcup\) |
| \bigvee | \(\bigvee\) | \bigwedge | \(\bigwedge\) | \biguplus | \(\biguplus\) |
对数运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \log | \(\log\) | \lg | \(\lg\) | \ln | \(\ln\) |
三角运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| 30^ | \(30^\circ\) | \bot | \(\bot\) | \angle A | \(\angle A\) |
| \sin | \(\sin\) | \cos | \(\cos\) | \tan | \(\tan\) |
| \csc | \(\csc\) | \sec | \(\sec\) | \cot | \(\cot\) |
微积分运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \int | \(\int\) | \iint | \(\iint\) | \iiint | \(\iiint\) |
| \iiiint | \(\iiiint\) | \oint | \(\oint\) | \prime | \(\prime\) |
| \lim | \(\lim\) | \infty | \(\infty\) | \nabla | \(\nabla\) |
逻辑运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \because | \(\because\) | \therefore | \(\therefore\) | ||
| \forall | \(\forall\) | \exists | \(\exists\) | \not | \(\not\subset\) |
| \not< | \(\not<\) | \not> | \(\not>\) | \not= | \(\not=\) |
戴帽符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \hat{xy} | \(\hat{xy}\) | \widehat{xyz} | \(\widehat{xyz}\) |
| \tilde{xy} | \(\tilde{xy}\) | \widetilde{xyz} | \(\widetilde{xyz}\) |
| \check{x} | \(\check{x}\) | \breve{y} | \(\breve{y}\) |
| \grave{x} | \(\grave{x}\) | \acute{y} | \(\acute{y}\) |
连线符号
| 输入 | 显示 |
|---|---|
| \fbox{a+b+c+d} | \(\fbox{a+b+c+d}\) |
| \overleftarrow{a+b+c+d} | \(\overleftarrow{a+b+c+d}\) |
| \overrightarrow{a+b+c+d} | \(\overrightarrow{a+b+c+d}\) |
| \overleftrightarrow{a+b+c+d} | \(\overleftrightarrow{a+b+c+d}\) |
| \underleftarrow{a+b+c+d} | \(\underleftarrow{a+b+c+d}\) |
| \underrightarrow{a+b+c+d} | \(\underrightarrow{a+b+c+d}\) |
| \underleftrightarrow{a+b+c+d} | \(\underleftrightarrow{a+b+c+d}\) |
| \overline{a+b+c+d} | \(\overline{a+b+c+d}\) |
| \underline{a+b+c+d} | \(\underline{a+b+c+d}\) |
| \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | \(\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}\) |
| \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} | \(\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}\) |
| \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} | \(\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}\) |
| \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} | \(\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}\) |
箭头符号
推荐使用符号：
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \to | \(\to\) | \mapsto | \(\mapsto\) | ||
| \implies | \(\implies\) | \iff | \(\iff\) | \impliedby | \(\impliedby\) |
其它可用符号：
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \uparrow | \(\uparrow\) | \Uparrow | \(\Uparrow\) |
| \downarrow | \(\downarrow\) | \Downarrow | \(\Downarrow\) |
| \leftarrow | \(\leftarrow\) | \Leftarrow | \(\Leftarrow\) |
| \rightarrow | \(\rightarrow\) | \Rightarrow | \(\Rightarrow\) |
| \leftrightarrow | \(\leftrightarrow\) | \Leftrightarrow | \(\Leftrightarrow\) |
| \longleftarrow | \(\longleftarrow\) | \Longleftarrow | \(\Longleftarrow\) |
| \longrightarrow | \(\longrightarrow\) | \Longrightarrow | \(\Longrightarrow\) |
| \longleftrightarrow | \(\longleftrightarrow\) | \Longleftrightarrow | \(\Longleftrightarrow\) |
大括号和行标的使用
使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标} \]
如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个"影子"括号：
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} \]
如果需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令：
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ \left\langle q \middle\| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle \]
其它命令
定义新的符号 \operatorname
查询 关于此命令的定义 和 关于此命令的讨论 来进一步了解此命令。
示例：
1 |
$$ \operatorname{Symbol} A $$ |
显示： \[ \operatorname{Symbol} A \]
添加注释文字 \text
在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]
注意事项
分数作为上下标
在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。
横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \displaystyle\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \displaystyle\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array} \]
竖线作为分隔符
| 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array} \]
多重积分符号
使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示 二重积分 ，使用 \iiint 来表示 三重积分 等。对于无限次积分，可以用 \int \cdots \int 表示。
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \displaystyle\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \displaystyle\iint_S f(x)\,dy\,dx \\ \displaystyle\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \displaystyle\iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx \end{array} \]
\[ 无限次积分：\int \cdots \int \]
微分符号
在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙；没有 \, 符号的话，\(\TeX\) 将会把不同的微分符号堆在一起。
示例：
1 |
$$ |
显示： \[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \displaystyle\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \displaystyle\iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \end{array} \]
Writing Enriches Life.