Latex 公式使用参考

公式使用参考

插入公式

\(\LaTeX\) 的数学公式有两种:行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编,独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示:

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$数学公式$

独立公式可以用如下方法表示:

1
$$ 数学公式 $$

自动编号的公式可以用如下方法表示:

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\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}

若需要手动编号,参见 大括号和行标的使用 。 自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

行内公式示例

1
$E=mc^2$

显示:\(E=mc^2\)

独立公式示例

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$$ E=mc^2 $$

显示: \[ E=mc^2 \]

自动编号公式示例

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公式 $\eqref{eq:sample}$ 为一个自动编号的公式。
$$
\begin{equation}
E=mc^2
\label{eq:sample}
\end{equation}
$$

显示: 公式 \(\eqref{eq:sample}\) 为一个自动编号的公式。 \[ \begin{equation} E=mc^2 \label{eq:sample} \end{equation} \]

上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

示例:

1
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

显示: \[ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} \]

另外,如果要在左右两边都有上下标,可以用 \sideset 命令。

示例:

1
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

显示: \[ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \]

括号和分隔符

()[]| 表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令。

一些特殊的括号:

输入显示输入显示
\langle\(\langle\)\rangle\(\rangle\)
\lceil\(\lceil\)\rceil\(\rceil\)
\lfloor\(\lfloor\)\rfloor\(\rfloor\)
\lbrace\(\lbrace\)\rbrace\(\rbrace\)

示例:

1
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

显示: \[ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) \]

有时候要用 \left.\right. 进行匹配而不显示本身。

示例:

1
$$ \left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0} $$

显示: \[ \left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0} \]

分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数,分数可嵌套。

便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $ ab $ 。

如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分数仅有一层。

示例:

1
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} $$

显示: \[ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} \]

连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样,使用 \cfrac 来创建一个连分数。

示例:

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$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3
+ \cfrac{4^4}{a_4
+ \cdots}}}}
$$

显示: \[ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \]

不要使用普通的 \frac\over 来创建,否则会看起来 很恶心

示例:

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$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
+ \frac{2^2}{a_2
+ \frac{3^2}{a_3
+ \frac{4^4}{a_4
+ \cdots}}}}
$$

显示: \[ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \]

当然,你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法

示例:

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$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3+}
\frac{4^4}{a_4+}
\cdots
$$

显示: \[ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3+} \frac{4^4}{a_4+} \cdots \]

连分数通常都太大以至于不易排版,所以建议在连分数前后声明 $$ 符号,或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

根式

使用 \sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

示例:

1
$$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $$

显示: \[ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} \]

省略号

数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的省略号,\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

示例:

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$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

显示: \[ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 \]

矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

示例:

1
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

显示: \[ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 \]

示例:

1
$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$

显示: \[ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} \]

积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

示例:

1
$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示: \[ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x \]

极限运算符

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

示例:

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$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示: \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} \]

累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。

与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

示例:

1
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $$

显示: \[ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R \]

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。

对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

输入显示输入显示输入显示输入显示
\alpha\(\alpha\)A\(A\)\beta\(\beta\)B\(B\)
\gamma\(\gamma\)\Gamma\(\Gamma\)\delta\(\delta\)\Delta\(\Delta\)
\epsilon\(\epsilon\)E\(E\)\zeta\(\zeta\)Z\(Z\)
\eta\(\eta\)H\(H\)\theta\(\theta\)\Theta\(\Theta\)
\iota\(\iota\)I\(I\)\kappa\(\kappa\)K\(K\)
\lambda\(\lambda\)\Lambda\(\Lambda\)\mu\(\mu\)M\(M\)
\nu\(\nu\)N\(N\)\xi\(\xi\)\Xi\(\Xi\)
o\(o\)O\(O\)\pi\(\pi\)\Pi\(\Pi\)
\rho\(\rho\)P\(P\)\sigma\(\sigma\)\Sigma\(\Sigma\)
\tau\(\tau\)T\(T\)\upsilon\(\upsilon\)\Upsilon\(\Upsilon\)
\phi\(\phi\)\Phi\(\Phi\)\chi\(\chi\)X\(X\)
\psi\(\psi\)\Psi\(\Psi\)\omega\(\omega\)\Omega\(\Omega\)

部分字母有变量专用形式,以 \var- 开头。

小写形式大写形式变量形式显示
\epsilonE\varepsilon\(\epsilon \mid E \mid \varepsilon\)
\theta\Theta\vartheta\(\theta \mid \Theta \mid \vartheta\)
\rhoP\varrho\(\rho \mid P \mid \varrho\)
\sigma\Sigma\varsigma\(\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma\)
\phi\Phi\varphi\(\phi \mid \Phi \mid \varphi\)

其它特殊字符

若需要显示更大或更小的字符,在符号前插入 \large\small 命令。

若找不到需要的符号,使用 \(\rm{Detexify^2}\) 来画出想要的符号。 Detexify^2

关系运算符

输入显示输入显示输入显示输入显示
\pm\(\pm\)\times\(\times\)\div\(\div\)\mid\(\mid\)
\nmid\(\nmid\)\cdot\(\cdot\)\circ\(\circ\)\ast\(\ast\)
\bigodot\(\bigodot\)\bigotimes\(\bigotimes\)\bigoplus\(\bigoplus\)\leq\(\leq\)
\geq\(\geq\)\neq\(\neq\)\approx\(\approx\)\equiv\(\equiv\)
\sum\(\sum\)\prod\(\prod\)\coprod\(\coprod\)\backslash\(\backslash\)

集合运算符

输入显示输入显示输入显示
\emptyset\(\emptyset\)\in\(\in\)\notin\(\notin\)
\subset\(\subset\)\supset\(\supset\)\subseteq\(\subseteq\)
\supseteq\(\supseteq\)\bigcap\(\bigcap\)\bigcup\(\bigcup\)
\bigvee\(\bigvee\)\bigwedge\(\bigwedge\)\biguplus\(\biguplus\)

对数运算符

输入显示输入显示输入显示
\log\(\log\)\lg\(\lg\)\ln\(\ln\)

三角运算符

输入显示输入显示输入显示
30^\(30^\circ\)\bot\(\bot\)\angle A\(\angle A\)
\sin\(\sin\)\cos\(\cos\)\tan\(\tan\)
\csc\(\csc\)\sec\(\sec\)\cot\(\cot\)

微积分运算符

输入显示输入显示输入显示
\int\(\int\)\iint\(\iint\)\iiint\(\iiint\)
\iiiint\(\iiiint\)\oint\(\oint\)\prime\(\prime\)
\lim\(\lim\)\infty\(\infty\)\nabla\(\nabla\)

逻辑运算符

输入显示输入显示输入显示
\because\(\because\)\therefore\(\therefore\)
\forall\(\forall\)\exists\(\exists\)\not\(\not\subset\)
\not<\(\not<\)\not>\(\not>\)\not=\(\not=\)

戴帽符号

输入显示输入显示
\hat{xy}\(\hat{xy}\)\widehat{xyz}\(\widehat{xyz}\)
\tilde{xy}\(\tilde{xy}\)\widetilde{xyz}\(\widetilde{xyz}\)
\check{x}\(\check{x}\)\breve{y}\(\breve{y}\)
\grave{x}\(\grave{x}\)\acute{y}\(\acute{y}\)

连线符号

输入显示
\fbox{a+b+c+d}\(\fbox{a+b+c+d}\)
\overleftarrow{a+b+c+d}\(\overleftarrow{a+b+c+d}\)
\overrightarrow{a+b+c+d}\(\overrightarrow{a+b+c+d}\)
\overleftrightarrow{a+b+c+d}\(\overleftrightarrow{a+b+c+d}\)
\underleftarrow{a+b+c+d}\(\underleftarrow{a+b+c+d}\)
\underrightarrow{a+b+c+d}\(\underrightarrow{a+b+c+d}\)
\underleftrightarrow{a+b+c+d}\(\underleftrightarrow{a+b+c+d}\)
\overline{a+b+c+d}\(\overline{a+b+c+d}\)
\underline{a+b+c+d}\(\underline{a+b+c+d}\)
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}\(\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}\)
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}\(\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}\)
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}\(\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}\)
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}\(\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}\)

箭头符号

推荐使用符号:

输入显示输入显示输入显示
\to\(\to\)\mapsto\(\mapsto\)
\implies\(\implies\)\iff\(\iff\)\impliedby\(\impliedby\)

其它可用符号:

输入显示输入显示
\uparrow\(\uparrow\)\Uparrow\(\Uparrow\)
\downarrow\(\downarrow\)\Downarrow\(\Downarrow\)
\leftarrow\(\leftarrow\)\Leftarrow\(\Leftarrow\)
\rightarrow\(\rightarrow\)\Rightarrow\(\Rightarrow\)
\leftrightarrow\(\leftrightarrow\)\Leftrightarrow\(\Leftrightarrow\)
\longleftarrow\(\longleftarrow\)\Longleftarrow\(\Longleftarrow\)
\longrightarrow\(\longrightarrow\)\Longrightarrow\(\Longrightarrow\)
\longleftrightarrow\(\longleftrightarrow\)\Longleftrightarrow\(\Longleftrightarrow\)

大括号和行标的使用

使用 \left\right 来创建自动匹配高度的 (圆括号),[方括号] 和 {花括号} 。

在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

示例:

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$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

显示: \[ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标} \]

如果你需要在不同的行显示对应括号,可以在每一行对应处使用 \left.\right. 来放一个"影子"括号:

示例:

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$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

显示: \[ \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} \]

如果需要将行内显示的分隔符也变大,可以使用 \middle 命令:

示例:

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$$
\left\langle
q
\middle\|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
$$

显示: \[ \left\langle q \middle\| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle \]

其它命令

定义新的符号 \operatorname

查询 关于此命令的定义关于此命令的讨论 来进一步了解此命令。

示例:

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$$ \operatorname{Symbol} A $$

显示: \[ \operatorname{Symbol} A \]

添加注释文字 \text

\text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

示例:

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$$
f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

显示: \[ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

注意事项

分数作为上下标

在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号:它会使整段函数看起来很怪,而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。

横着写这些分式,中间使用斜线间隔 / (用斜线代替分数线)。

示例:

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$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
$$

显示: \[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \displaystyle\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \displaystyle\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array} \]

竖线作为分隔符

| 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔,因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。

示例:

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$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
$$

显示: \[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array} \]

多重积分符号

使用多重积分符号时,不要多次使用 \int 来声明,直接使用 \iint 来表示 二重积分 ,使用 \iiint 来表示 三重积分 等。对于无限次积分,可以用 \int \cdots \int 表示。

示例:

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$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
$$

显示: \[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \displaystyle\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \displaystyle\iint_S f(x)\,dy\,dx \\ \displaystyle\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \displaystyle\iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx \end{array} \]

\[ 无限次积分:\int \cdots \int \]

微分符号

在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙;没有 \, 符号的话,\(\TeX\) 将会把不同的微分符号堆在一起。

示例:

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$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array}
$$

显示: \[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \displaystyle\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \displaystyle\iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \end{array} \]


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